Küçük rakamlar,büyük sonuçlar

Geçen salı Gökhan Hoca'nın ricasıyla lisans öğrencilerine Akademik Bilişim 2007'de sunduğum bildiriyi anlattım. Orada en çok dikkatimi çeken nokta; bir öğrencinin "ne de olsa anahtar 128 bitlik değil mi, denerim" demesiydi. Kriptolojiye ilk girişte neredeyse herkesin düşeceği hatalardan biri bu olsa gerek, ben de şifreleme ile ilgilenmeye başlarken bana da bu sayılar küçük gibi gelmişti galiba, emin değilim.
Hepiniz şu vezir-kral-satranç hikayesini biliyorsunuzdur ama onu tekrar hatırlatmadan önce bu küçük rakamlarla nelerin ifade edilebileceği hakkında 3 örnek vereyim.*



Şimdi satranç/buğday hikayesini 2-3 cümlede anlatayım. Söylenenlere göre eski Pers ülkesinde vezir bir gün krala bir oyun bulduğunu söyler, kral da bu oyunu beğenir ve vezirden büyük bir şey dilemesini ister. Vezir de "ben tok gözlü biriyim" der ve 64 kareden oluşan oyun tahtasının ilk karesine 1 buğday tanesi, ikincisine bir öncekinin 2 katı, bundan sonraki karede bir önceki karedekinin iki katı şeklinde buğday koymasını ister. Bundan sonra hikayede neler oldu, neler bitti bilmiyorum, ama vezirin istediği buğdayın ağırlığını gelin hesaplayalım. Vezir toplamda adet buğdaya sahip olacak. Her bir buğdayın ağırlığını 0.035gr olarak alırsak;



Türkiye'nin 2005 yılında yaklaşık olarak 21milyon ton buğday üretti**.

Satranç tahtası üzerindeki buğday ağırlığını üretim ağırlığına bölelim.

Yani Türkiye satranç tahtası üzerine bırakılan buğdayı üretmek için (tabi ki satranç tahtasına sığmamıştır bu kadar buğday), yaklaşık 30744 yıl boyunca 2005 yılındaki performansı ile üretmesi gerekiyor.

En başa dönersek, ben 128 bitlik bir anahtar uzayından bahsetmiştim yani ki bu da 'ün katıdır.
Zannediyorum, bu konuda hiç fikri olmayan ya da bu sayıların nasıl büyük sayıları meydana getirdiğini hayal edemeyenler için bir başlangıç noktası olmuştur bu yazı.

Kaynaklar:
* Milenyumun Eşiğinde Yaşam ve Ölüm Üzerine Düşünceler -Milyarca ve Milyarlarca, Carl Sagan, Tübitak Popüler Bilim Kitapları
**İstatistik Göstergeler 1993-2005, T.C. Başbakanlık Türkiye İstatistik Kurumu.